Песочные замки на мерзлом болоте
Автор: Галактион Андреев
Опубликовано в журнале "Компьютерра" №20 Страница 2 из 3. Вернуться на первую страницу. Законный вопрос: а есть ли вообще шансы хоть в сомнительном будущем, когда станут известны все законы природы, создать математически стройную Теорию Всего, из которой бы следовали как предельные случаи все уже успешные физические теории? Ответ на него совсем не очевиден, и его нельзя отдавать философам, которые могут все окончательно испоганить подгонкой под идеологию, оплачиваемую сегодня. Большинство физиков скромно рассматривает свои любимые теории как не более чем модели реальности, не претендующие на полноту ее описания. Даже те, кто занимается Великим объединением, трезво оценивают ограниченность своих результатов. Вспоминается анекдот с бородой — о том, что говорят настоящий солдат, дипломат или девушка. Если солдат говорит «да», значит — «да», если солдат говорит «нет» — это «нет», а если он говорит «может быть», это не солдат. Лучше всего изобразить анекдот в виде таблички (см. в правом нижнем углу страницы), дополнив классику математиком и физиком. Так вот, математическая логика устроена так, что математики, как солдаты, на любой осмысленный вопрос должны ответить либо да, либо нет. Если же имеющаяся теория не позволяет дать определенный ответ, то они просто обязаны выбрать один из двух вариантов и торжественно объявить его аксиомой. У математика ничего нет за душой, кроме логики. У физика же всегда есть палочка–выручалочка — эксперимент, на которой он может сослаться. Вот почему во многих физических теориях так много противоречий, логических дыр, математически некорректных операций и прочих вольностей, тщательно замалчиваемых в толстых учебниках. От этих вольностей дыбом встают волосы у яйцеголовых, воспитанных в строгости заклинаний «для любого эпсилон существует дельта…» (кстати говоря, столкнувшись со странностями квантовой теории, еще в сороковых годах ученые попытались развить трехзначную квантовую логику, но эта идея, просуществовав несколько десятилетий, не прижилась. Видимо, слишком быстро сколько-нибудь длинная цепочка рассуждений превращалась в сплошное «может быть»). Вынужденное сужение языка математики до «да» и «нет» приводит к самым печальным последствиям. То, что физик легко сформулирует и успешно применит в своей теории, может потребовать у математика не один десяток лет напряженной работы для строгого доказательства. Пример — известная история про дельта-функцию Дирака (она везде ноль, а в нуле — бесконечность, но такая, что интеграл от функции равен единице). Математики сначала ругали за нее физиков, но потом смирились и придумали строгую теорию обобщенных функций. Но далеко не всегда это удается, и за примерами, которые касаются самых основ, далеко ходить не надо. Если знаменитое соотношение неопределенностей в квантовой механике (например, между координатой и скоростью частицы) является строгой теоремой, то аналогичное соотношение неопределенностей между энергией и временем — вопрос чрезвычайно темный. Оно естественно возникает во многих частных задачах и, по-видимому, является весьма общим, но, к сожалению, никак не следует из математического формализма квантовой теории. Зато есть масса мутных статей с обсуждением его глубокого физического смысла. Или другой пример. Если у любой классической частицы есть три координаты, то у квантовой частицы их, как известно, нет, но зато есть так называемые операторы координат, которые позволяют вычислить, где частица в среднем находится, насколько «размыто» в пространстве ее положение и все остальное, что необходимо для расчетов. Так вот, если у всех квантовых частиц, как и положено, по три оператора координат, то у суперпопулярного фотона их, строго говоря, только два — поперек направления его полета. Все многолетние попытки непротиворечиво определить третий оператор координаты фотона оказались безуспешны. Более того, в дебрях математики можно найти теорему, из которой следует, что это в принципе невозможно — такова структура пространства-времени. Тем не менее, и без этого оператора все как-то обходятся. Современные квантовые теории элементарных частиц крайне математизированы. Свойства элементарных частиц и законы микромира очень не похожи на привычный нам мир. Поэтому приходится постоянно оперировать сложными математическим конструкциями, дабы заменить формальной логикой здравый смысл и интуицию, которые уже отказываются служить. Обычные физики даже обзывают специалистов по квантово-полевым теориям математиками. Те обижаются, но терпят. Однако этот странный квантовый язык, как и любой другой, рано или поздно становится привычным. Несообразности с годами забываются, подобно недостаткам любимой женщины. Тогда и возникают удивительные теории струн, суперсимметрии и т. п., в которых хрупкими математическими конструкциями убеленные сединами профессора грубо жонглируют, как дети картошкой. С другой стороны, сам язык математики порождает много внутренних проблем. Он легко может сыграть злую шутку с любым теоретиком. Новые решения даже привычных уравнений могут быть физически бессмысленны. Обнаружив на кончике пера эффект, ученый может не найти его в эксперименте. Это обычное дело, если, конечно, эксперимент возможен. Поэтому великие умы очень предусмотрительно развивают теории, которые трудно проверить.
|