Радикальный платонизм, с иронией и без

Тема этого номера посвящена новейшим идеям, на основе которых ученые стремятся построить теорию, полностью описывающую устройство физического мира. Такие гипотетические теории получили полушутливое название «теорий всего» (ТВ). На сайте австралийского фантаста и популяризатора Грега Игана (Greg Egan, www.gregegan.customer.netspace.net.au/LINKS/Links.html ) я обнаружил ссылку на любопытную статью о ТВ¹.

Написал ее молодой теоретик Макс Тегмарк (Max Tegmark), работавший тогда в престижнейшем принстонском Институте перспективных исследований. Однако, прочитав материалы темы, читатель оценит, насколько человечнее других физиков он подходит к разработке ТВ. В самом деле, теория Тегмарка сводится к единственному постулату в духе «радикального платонизма»: все математически непротиворечивые структуры существуют физически. Вот и всё.

Физическое существование математической структуры, по Тегмарку, означает, что если в ней наличествует «самоосознающая структура» (self-aware structure, SAS), то есть наблюдатель, то он будет субъективно воспринимать себя «живущим в реальном мире». Здесь надо отметить, что Тегмарк начинает с разделения всех возможных теорий на два больших класса: принимающих постулат о том, что мир может быть полностью описан математически, и отвергающих его. Теории второго типа он сразу исключает из рассмотрения. Попытки же найти некоторую выделенную математическую модель окружающего мира, то есть традиционный подход теоретической физики, подразумевают, согласно Тегмарку, «существование» лишь этой (или нескольких подобных) математических структур. Но чем тогда объяснить преимущество именно таких структур перед мириадами других? Этот вопрос, не менее сложный, вероятно, чем проблема построения самой модели, теория Тегмарка снимает полностью: существуют все структуры, а не только та, которую наблюдаем мы с вами в нашей родной вселенной.

Другое дело, что всякому SAS’у интересно узнать, какова та математическая структура, в которой живет именно он. Теория Тегмарка дает методологический подход к решению этой задачи («наивное» сознание как раз и считает ее задачей построения ТВ): на основе экспериментов построить правильное распределение вероятностей по ансамблю всех возможных матструктур и найти (применяя байесовскую технику) наиболее правдоподобную. Отсюда автор выводит два предсказания, позволяющих (в принципе) принять или отвергнуть его теорию.

- Математическая структура нашего мира — наиболее общая из структур, совместимых с нашими наблюдениями.
- Наши наблюдения — наиболее общие из совместимых с нашим существованием.

Подтверждаются ли эти предсказания? Например, сегодня общепринято, что мы живем в трехмерном пространстве. В ансамбле всех моделей пространства размерность «три» ничем не выделена. Можно ли считать в таком случае структуру, в которой мы существуем, «наиболее общей»? Ответ был бы в определенном смысле утвердительным, если б мы знали, что при других размерностях n не может существовать наблюдатель. Оказывается, есть серьезные аргументы в пользу этого! Эренфест еще в 1917 году установил невозможность устойчивых орбит у планет при n>3. В 1960-е годы было показано, что из уравнения Шредингера следует запрет на существование устойчивых атомов при n>3. Какие уж наблюдатели в таких условиях? Тегмарк подробно анализирует массу других результатов подобного рода, в том числе крошечные «острова стабильности» — сочетания главных физических констант, — совместимые с существованием жизни, планет, звезд, таблицы Менделеева и т. д.

Что же во всем этом нового, спрашивает Тегмарк (вместе с читателем)? Ведь различные варианты «антропных принципов» обсуждаются давным-давно, а поиски новых теорий ведутся с невероятной изобретательностью в самом широком классе математических структур. Ответ, надо сказать, дается довольно расплывчатый и сводится, как мне показалось, к отстаиванию потенциальной продуктивности новой постановки задачи.

Зато есть масса других, очень остроумных замечаний. Например, оккамовский аргумент («почему для объяснения наблюдаемой вселенной требуется привлекать существование бесчисленных миров, которые мы никогда не сможем наблюдать?») автор парирует вопросом: чем эта бесконечность «бесконечнее» общепринятых сегодня моделей пространства? Даже сложность ансамбля всех возможных теорий может оказаться куда меньше сложности самих этих теорий — подобно тому, как колмогоровская сложность (длина порождающей программы) «общего» натурального числа может быть сколь угодно большой, в то время как программа, порождающая все натуральные числа, тривиальна. Наконец, осмысленно ли вообще понятие физического несуществования в применении к матструктурам?

Таких замечаний в тексте множество. Благодаря им происходит удивительная вещь — ирония становится как бы составной частью самой теории (по-моему, даже основной постулат звучит весьма иронично). Ирония очень непривычна в таком «сурьезном» контексте — но именно это и придает работе Тегмарка очарование. Это — мое впечатление, не более того; автор же вряд ли предполагал, что его иронические замечания могут рассматриваться наравне со строгими выкладками (которых в работе достаточно). Однако мне почему-то кажется, что появление в ТВ-литературе работ, написанных в такой тональности, может заметно ускорить прогресс. Во всяком случае, наблюдать за развитием событий станет гораздо приятнее.

1 Max Tegmark, Is «the theory of everything» merely the ultimate ensemble theory? Annals of Physics, 270, 1-51 (1998). Текст: www.arxiv.org , gr-qc/9704009 . См. также www.hep.upenn.edu/~max/multiverse1.html  и роман Грега Игана «Diaspora».