В 1967 году Стэнли Милгрэм из Гарвардского университета решил на практике проверить, насколько тесен мир.

Добровольные участники эксперимента получили следующие инструкции:
- отправить письмо определенному биржевому брокеру в Бостон;
- если вы с ним незнакомы, отправьте письмо своему приятелю, который, как вам кажется, может быть знаком с этим брокером;
- в письме упомяните свои имя и адрес, чтобы можно было отследить полную цепочку. Это нужно также, для того чтобы письмо не пошло по кругу;
- на отдельной карточке напишите свое имя, а также имена тех, от кого вы получили письмо и кому его отправили. Это нужно, для того чтобы отследить путь писем, которые не дойдут до адресата.

В начальной стадии эксперимента участвовали 150 человек из двух штатов. Когда полученные данные обработали, оказалось, что длина цепочки между первым отправителем и бостонским брокером составляла от двух до десяти человек. Средняя длина цепочки - пять звеньев. Так родилась легенда о том, что двух случайно взятых людей отделяет друг от друга только шесть рукопожатий.

Почему легенда? У каждого из нас, в среднем, около трехсот знакомых. У каждого из них тоже порядка трехсот приятелей, что дает нам круг общения в 90 тысяч человек. На третьем шаге мы получаем 27 миллионов, а на четвертом - 8 миллиардов. Казалось бы, все верно.

И с арифметической точки зрения действительно все верно, но проблема в том, что круг общения N пересекается с кругом общения M, и довольно значительно. То есть из трехсот знакомых любого вашего знакомого какая-то часть входит в ваш круг общения, а значит, считаться не должна. Свою роль играет и "кастовость" современного общества: люди склонны общаться с себе подобными, и "тот, кто в пятнадцать лет убежал из дома, никогда не поймет того, кто учился в спецшколе". Скорее всего, они, вообще, вряд ли когда-нибудь встретятся. И наличие у двух представителей разных социальных групп общих знакомых тоже маловероятно. Кажущееся противоречие разрешается с помощью людей, которые играют роль шлюзов между разными социальными группами¹.

Тем не менее, даже с учетом этих соображений "правило шести звеньев" в общественном сознании стало непреложным научным фактом, и вряд ли кто-то из читателей "КТ" сомневается, что, скажем, от Билла Гейтса его отделяют несколько рукопожатий.

Однако тридцать лет спустя, в 1998 году, исследование Милгрэма решили повторить - на этот раз с использованием компьютерных технологий и в значительно большем масштабе.

Лицом к лицу лица не увидать

Поначалу аспирант Корнелльского университета Дункан Уоттс вовсе не собирался тратить время на какие-то там психологические эксперименты. Он занимался серьезным делом - изучал взаимоотношения сверчков². И кандидатская была почти закончена, когда Дункан понял, что не знает ответа на один чрезвычайно важный вопрос: как одинокие сверчки находят самку? Может быть, у них настолько развит слух, что они слышат друг друга за многие километры? Или сверчки прислушиваются только к ближайшим соседям? И если так, то какова должна быть плотность "народонаселения", чтобы джигит в хитиновой бурке мог-таки встретить свою пэри?

Дункану пришло в голову, что неплохо было бы поставить эксперимент на людях, потому что сверчки, знаете ли, не очень охотно участвуют в экспериментах. Уоттс вспомнил о работах Милгрэма и без особых надежд на понимание предложил Стиву Строгацу с факультета прикладной и теоретической механики³ проверить, насколько тесен мир, еще раз.

Построенная ими компьютерная модель показала, что даже небольшое количество "людей-шлюзов" в несколько раз укорачивает цепочки. Однако модель моделью, а как обстоит дело в реальном мире? В качестве образчика человеческого сообщества ученые взяли Голливуд, благо профессиональные связи между актерами прекрасно отражены на сайте Internet Movie Database (imdb.com), и никаких дополнительных изысканий проводить не нужно.

Анализ базы данных imdb.com показал, что голливудский мир действительно тесен: среднестатистический актер работал вместе с шестьюдесятью другими, и цепочка от одного к другому, в среднем, состоит не более чем из трех звеньев. Актерские цепочки пронизывают не только пространство, но и время. Например, Кевина Бейкона отделяют от Чарли Чаплина всего три шага: сам Бейкон играл с Лоуренсом Фишберном, который играл с Марлоном Брандо, который снимался с Чаплином. Роль связующих звеньев в гильдии играют мастера, заставшие несколько кинематографических эпох (как Брандо), снимавшиеся в фильмах разных стран (как Брюс Ли, приехавший в Голливуд из Гонконга) и работающие в разных жанрах⁴ (как Мел Гибсон, снявшийся и в "Смертельном оружии", и в "Гамлете").

Позднее методика Уоттса и Строгаца была применена для анализа взаимоотношений между крупнейшими немецкими бизнесменами. Согласно Брюсу Когуту из Пенсильванского университета и Гордону Уокеру из Южного методистского университета в Техасе, анализ пятисот крупнейших корпораций Германии показывает, что их владельцев разделяют, самое большее, четыре шага. Таким образом, даже если мир, в целом, и не слишком тесен, прослойка все равно тонкая.

Кульминацией нового исследования стало масштабное повторение эксперимента Милгрэма. Участие в эксперименте приняли 61168 добровольцев из 166 стран. Конечных адресатов было несколько - от американского профессора до эстонского архивариуса или норвежского ветеринара.

Успешные цепочки, в среднем, состояли из четырех звеньев. Исходя из этого, Уоттс и Строгац рассчитали среднюю длину гипотетической успешной цепочки, и результат совпал с результатами Милгрэма. Но! Из 24 тысяч писем, отправленных на первом этапе эксперимента, только 384 дошли до адресатов. Больше всего писем пришло одному американскому профессору, по-видимому, потому что половина добровольцев - закончившие колледж американцы, а не норвежские ветеринары.

Почему же так мало писем добрались до адресата? Исследователи предположили, что это произошло по двум причинам. Во-первых, часть добровольцев потеряли интерес к эксперименту, что привело к обрыву многих цепочек. Во-вторых, многие просто не знали, кому отправить письмо, то есть не могли выбрать знакомого, который был бы ближе к адресату, чем они. "Если вам нужно, чтобы письмо дошло до Сибири, вы не думаете: "У кого из моих знакомых много друзей?", - говорит Уоттс. - Вы думаете: "Кто же из моих знакомых русский?". (см. табл. 1).

Вывод был сделан парадоксальный: несмотря на то что правило шести звеньев, без сомнения, справедливо, на практике оно зачастую не работает, потому что мы не осведомлены в полной мере о возможностях собственного круга общения⁵.

Может показаться, что исследование взаимоотношений между людьми имеет только академическое значение и в реальной жизни бесполезно. Это не так. Любой человеческий коллектив - очень сложная структура, и чем он больше, тем труднее им управлять. Да и вообще, можно ли говорить об управлении, если не до конца ясно, как этот "организм" функционирует? Многие социальные паттерны неочевидны и плохо формализуемы.

И здесь подобные изыскания могут здорово помочь. Визуализация социальных сетей дает ясное представление о слабых местах сообщества, четко указывает на неформальных лидеров (которые могут совпадать или не совпадать с формальными). Ключ к решению многих организационных проблем можно найти, внимательно изучив граф, вершинами которого являются люди, а сторонами - векторы отношений между ними. Год назад подобное исследование было проведено в Hewlett-Packard: ученые проанализировали базу данных, составленную из 200 тысяч электронных писем, которыми обменялись в течение двух месяцев 485 работников одной из лабораторий, и обнаружили в ней 66 неформальных сообществ⁶. Параллельно ученые попытались составить модель с минимальным количеством пересечений, и у них получился граф, в центре которого оказались лидеры коллектива - лица с максимальным числом связей. Основываясь на этих результатах, исследователи даже предположили, что их методика выявления социальных взаимосвязей может когда-нибудь пригодиться спецслужбам (попади в руки ЦРУ переписка международных террористов, спецы без труда бы вычислили настоящих лидеров, проанализировав связи между корреспондентами), но подобное заявление, скорее, дань моде, нежели уверенность в собственном подходе⁷.

1 Возможно, тезис о том, что у большинства из нас довольно узкий круг общения, и что общество скрепляют сверхобщительные индивиды, кажется не слишком очевидным, однако это доказанный факт. Сети "малого мира" (а к ним относятся социальные сети или, например, интернет) характеризуются малым диаметром, высокой разреженностью вершин и склонны к кластеризации. Другими словами, существует относительно немного ключевых вершин, оттягивающих на себя большую часть потоков, и множество вершин, которые связаны только с несколькими соседями. Плотность входящих и исходящих потоков описывается не пуассоновским распределением, а степенным законом. Подробнее см. Albert-Laszlo Barabasi, "Linked: The New Science of Networks", 2002. Первую главу можно прочитать здесь: www.nd.edu/~networks/linked/newfile3.htm . - Прим. ред.
2 Скорее всего, сверчки Уоттса тоже не более чем легенда. По крайней мере, диссертация Уоттса называется "The Structure and Dynamics of Small-World Systems", и даже если он в какой-то момент увлекся сверчками, не знать о работах Милгрэма (и уж тем более о математических исследованиях, результаты которых проверял Милгрэм в своей работе) он не мог. - Прим. ред.
3 Странно, но больше всего моделями социальных сетей интересуются не психологи, не социологи и даже не математики, а физики. Семинары под названием "Структура и динамика интернет-романа" или "Социальные сети для физиков и структура сайта знакомств" (www.tp.umu.se/~holme/seminars ) еще не стали привычными, но удивления уже не вызывают. - Прим. ред.
4 Существует также проект Six Degrees (www.sixdegrees.com ), пользователи которого изучают цепочки, связывающие разных актеров. В настоящее время этот ресурс, к сожалению, находится на реконструкции. - Прим. ред.
5 Все подробности проекта, который продолжается и сейчас, можно узнать на официальном сайте - smallworld.columbia.edu. Там же выложена прошлогодняя статья из журнала Science.
6 Если поделить 485 на 66, получается 7-8 человек в каждом сообществе. Вполне совпадает с приведенными в статье Сергея Бондаренко данными о максимальном количестве участников в эффективных социальных группах. - Прим. ред.
7 Подробнее см. www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99993550 .