Новости 16.12.2003 Компьютерра
А ключик-то вот! Группа германских математиков объявила об успешном взломе очередного криптографического ключа из целой серии, предложенной компанией RSA Security в рамках открытого конкурса RSA Factoring Challenge. На сей раз жертвой ученых стал 576-битный ключ RSA-576, павший под объединенным натиском специалистов Федеральной службы ИТ-безопасности Германии (BIS), Университета Бонна, Института Макса Планка и ряда других научных организаций. RSA-576, как и другие RSA-числа, обладает лишь двумя простыми делителями. Сложность задачи взлома как раз и заключается в том, чтобы отыскать эти делители (факторизовать исходное число). Использовав известный алгоритм факторизации больших чисел, ученые сумели решить задачу чуть больше чем за полгода. Результат в виде двух делителей был опубликован в Сети 3 декабря — лишь днем позже публикации другого заметного достижения сетевых математиков в проекте GIMPS (см. следующую новость). Впрочем, в отличие от участников GIMPS, которые работают скорее интереса ради, взломщикам RSA-576 полагается денежное вознаграждение в размере 10 тысяч долларов, которое выплачивает учредившая конкурс компания RSA. На очереди — новые свершения: в конкурсе RSA еще семь невзломанных ключей с длинами от 640 до 2048 бит. За их факторизацию также назначены призы — от 20 тысяч до 200 тысяч долларов. — Е.З., Б.К. Лотерея славы Семнадцатого ноября двадцатишестилетнему аспиранту-химику Мичиганского университета Майклу Шаферу (Michael Shafer) крупно повезло. Его компьютер обнаружил самое большое простое число Мерсенна — 220 996 011–1 длиной 6 320 430 десятичных знаков. Полмесяца потребовалось для независимой проверки открытия, и 2 декабря счастливца поздравили с вхождением в историю математики. Но еще счастливее, видимо, будет тот, чей компьютер вычислит следующее число Мерсенна, поскольку за открытие первого простого числа длиной более десяти миллионов знаков обещан приз в сто тысяч долларов. Простые положительные целые числа, которые делятся только на самих себя и на единицу, играют важную роль в математике и криптографии. Простые числа Мерсенна имеют вид 2p–1, где число p тоже может быть только простым. Они названы так в честь французского монаха, исследовавшего их в XVII веке. Впрочем, за 350 лет до нашей эры эти числа изучал еще Эвклид, установивший их однозначную связь с совершенными числами, которые равны сумме всех своих делителей. Числа Мерсенна крайне редки, и до сих пор неизвестно, конечно или бесконечно их количество. Число Майкла Шафера всего сороковое по счету. Компьютер Майкла работал в рамках открытого проекта распределенных вычислений Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, www.mersenne.org), который объединяет ПК около шестидесяти тысяч добровольцев, функционирует с января 1996 года и за это время принес уже шесть новых чисел Мерсенна. Центральный сервер проекта распределяет между компьютерами участников очередные числа для проверки их простоты, так что повезти может любому. Предыдущее, 39-е число Мерсенна было найдено общими усилиями ровно два года назад. — Г.А. Женский взгляд Элин Оксенхейм Научно-популярные СМИ облетела сенсационная новость. Двадцатидвухлетняя студентка Стокгольмского университета Элин Оксенхильм (Elin Oxenhielm) предложила оригинальный метод доказательства упрощенной версии второй части шестнадцатой проблемы Гильберта и утверждает, что ее методом можно решить всю вторую часть проблемы, которая уже сто лет не поддается самым маститым ученым. Статья с решением Элин принята к публикации в солидном математическом журнале Nonlinear Analysis. В 1900 году выдающийся немецкий математик Давид Гильберт (на фото) сформулировал список из 23 проблем, решение которых важно для развития математики в XX веке. К настоящему моменту из них остались нерешенными только три. Шестнадцатая проблема занимает в списке второе место после знаменитой гипотезы Римана, числившейся у Гильберта под номером восемь. Вторая часть шестнадцатой проблемы Гильберта касается свойств решений пары дифференциальных уравнений, правые части которых — полиномы некоторой степени от решений. Такие уравнения описывают, например, нелинейные колебания груза на пружине и ряд более хитрых нелинейных систем. Гильберт предположил, что количество периодических решений таких уравнений определяется степенью полиномов. Грубо говоря, аналитически описав нелинейный объект, сразу можно оценить, сколько различных колебательных процессов в нем может быть. За сто лет несколько раз утверждалось, что решение проблемы найдено, но позже в доказательствах обнаруживались ошибки. Пока удалось разобрать лишь ряд частных случаев и доказать, что количество периодических решений конечно. Элин, возможно, удалось доказать сформулированную еще в 1977 году гипотезу о количестве решений уравнения Линарда (Lienard) — частного случая проблемы. То, что студенту или аспиранту удалось решить старую и трудную математическую задачу — дело в общем-то обычное, но то, что это получилось у девушки, — событие, пожалуй, исключительное. Немудрено, что громкие заявления студентки вызвали шумиху в шведских СМИ и «раскрутку» Элин Оксенхильм уже по законам шоу-бизнеса. Вплоть до создания персонального сайта с фанатами, флиртом и с упоминанием размера ее бюстгальтера. Не лучшим образом повели себя и некоторые ученые, болезненно воспринявшие повышенное внимание прессы к юной особе. Бывший наш соотечественник, а ныне шведский профессор Григорий Розенблюм даже попытался помешать публикации статьи, совершенно в духе отечественных «научных» традиций. Как бы то ни было, математика не медицина, и насколько серьезны результаты Элин, вскоре выяснится. Выяснится в открытой научной дискуссии, а не в подковерной борьбе «авторитетов». — Г.А.
|