Не поленитесь — набросайте программу, просуммируйте ряд и проверьте p. Или по формуле, связывающей сторону многоугольника с удвоенным числом сторон со стороной исходного многоугольника, уточняя отношение периметра к диаметру.

В Сети много страниц, посвященных вычислению p, отметим лишь, что на www.cs.unb.ca/~alopez-o/math-faq/mathtext/node12.html лежит программа, написанная Диком Винтером (Dik T. Winter at CWI) на Си всего 160 символами, но вычисляющая 800 знаков p!

int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)f[b++]=a/5;
 for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf(«%.4d»,e+d/a),e=d%a)for(b=c;d+=f[b]*a,
 f[b]=d%—g,d/=g—,—b;d*=b);b);}

На этом вступительная часть знакомства с p, вероятно, уже известная любителям математики, заканчивается, и начинаются изысканные угощения для настоящих ценителей.

К известным методам уточнения p (подбором деления пар чисел, вписывания в круг многоугольника и вычисления сумм рядов) во второй половине ушедшего века добавились еще три, которые можно назвать экспериментальными. Первый — так называемый «метод иглы Бюффона». В нем на разлинованную равноудаленными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми (так что игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну при каждом бросании). Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросаний стремится к p при увеличении числа бросаний до бесконечности. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более или менее приличную точность приближения полученной дроби к p, а кроме того, при эксперименте надо внимательно следить, чтобы бросание иглы было «равновероятным»: метод иглы Бюффона существенным образом базируется на методах теории вероятностей. Из уважения к читателям и чтобы не лишать их прекрасных мгновений творчества приводить текст программы не будем. Неужели не таинство: бросаем на экране случайным образом ориентированный отрезок, проверяем — не пересек ли горизонтальные линии, все это в цикле, накапливаем статистику и убеждаемся (или не убеждаемся) в правильности общеизвестных цифр любимого числа.

Второй метод, придуманный Г. А. Гальпериным и называемый p-биллиардом, основан на оригинальной модели. При столкновении двух шаров, меньший из которых находится между большим и стенкой, и больший движется к стенке, число соударений шаров позволяет вычислить p со сколь угодно большой наперед заданной точностью. Надо только запустить процесс (можно и на компьютере) и посчитать число соударений. Подробное описание метода с обоснованием его смотрите на phys.web.ru/db/ msg.html?mid=1161679&uri=pi.html.

Для третьего метода воспользуемся известным предположением теории чисел: вероятность, что два числа взаимно просты, равна 6/p2. Взаимно простыми называются числа, не имеющие общих делителей (для строгости обычно добавляют «кроме единицы»). Какой же алгоритм наших действий? Берем два случайных числа, находим делители и сравниваем их. Повторяя процесс в цикле, вычисляем долю шагов цикла (от общего числа шагов), при которых числа не имели общих делителей. Разделив 6 на эту долю и извлеча (есть такое слово?) квадратный корень из частного, получим искомое значение p.

К новым экзотическим методам относится и эмпирическая формула индийского математика Раманужана (Ramanujan), предложенная им в 1910 году:

Каждый шаг итерации при использовании этого алгоритма дает восемь правильных цифр в разложении p, что позволило Госперу (Gosper) в 1985 году получить 17 миллионов знаков p.
Для тех, кто испытывает наслаждение от прикосновения к клавиатуре, есть красивая этюдная задача: найти два наибольших числа, дающих при делении друг на друга наилучшее приближение к p. Решая задачу в лоб, можно найти, что частное от деления 5 419 351 на 1 725 033 отличается от известного значения p всего на 2,53130849614536*10–14, и это предел машинного представления чисел с двойной точностью — тип double в Visual Basic. Мой знакомый, используя головоломные ухищрения, обошел эти ограничения и нашел, что 411 557 987, деленное на 131 002 976, дает 17 правильных знаков p. Кто следующий?
Устали? Отвлечемся от вычислений. И подумаем, как легче запомнить значение p? Это можно сделать, например, с помощью старинного двустишья. Оно написано по правилам старой русской орфографии, предписывавшим после согласной в конце слова обязательно ставить мягкий или твердый знак. Вот оно, это двустишие:
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
«Пи» узнать число — ужъ знаетъ.
Количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре числа p, проверьте! Первую тройку, естественно, отделите точкой.
А почему, собственно, мы должны пользоваться дореволюционными стихами? Известна также фраза «это я знаю и помню прекрасно», но хотелось бы побольше знаков (вдруг придется лететь через Галактику), и с рифмой. Ведь это же не сложно, написать такое стихотворение! Займитесь на досуге и присылайте, ваши шедевры будут размещены в клубе, прославитесь.
А вот (www.go2net.com/useless/ useless/pi.html) варианты на английском: «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!», перевод, правда, в педагогических целях лучше не приводить. И еще:

Now
I even I
Would celebrate
In rhymes unapt
The great immortal Syracusan
Rivaled nevermore
Who in his wondrous lore
Passed on before
Gave men his guidance
How to circles mensurate

А вот созвучное ему (тоже про Сиракузы речь идет) стихотворение С. Боброва (mathem-poem.narod.ru/nach/chisla/3cif.htm) — не мнемоническое, но тоже с запоминанием цифр числа p:

Про число p — 3,1415926
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три — четырнадцать —
пятнадцать — девяносто два и шесть!