Первым мощным рывком в направлении формализации науки стала логика Аристотеля. Он на две тысячи лет вперед установил правила строго мышления и формальные законы, определяющие, как можно, а как нельзя строить доказательные рассуждения. Аристотель ввел понятие аксиом - утверждений, принимаемых без доказательств, и установил принципы дедукции, которые позволяли строить безошибочные цепочки суждений. На этом фундаменте было возведено величественное здание евклидовой геометрии - вершины античной мысли, идеала научной методологии вплоть до Эйнштейна.

Следующий крупный шаг был сделан в 1640 году, когда Рене Декарт, введя систему координат, показал, что наглядные геометрические построения Евклида можно заменить алгебраическими операциями. Под влиянием Декарта Готфрид Лейбниц разработал фрагменты логического исчисления. Цель своих исследований он формулировал вполне в кибернетическом духе: это «инструмент нового рода, увеличивающий силу разума…» Лейбниц нашел, что в теории силлогизмов Аристотеля есть ошибки, но не поверил себе и не стал публиковать свои работы по математической логике.

Через 150 лет вышла работа Джорджа Буля «Законы мысли». Как и Лейбниц, Буль распространял область применения своего исследования не только на математику. Булю первому удалось выразить логические предложения в алгебраическом виде. Из высказываний с помощью союзов «и», «или», «не», «следует» строятся предложения по принципу «если» - «то». Каждое высказывание в результате может быть истинным или ложным. Булева алгебра похожа на обычную; в ней используются скобки для определения порядка действий, можно упрощать выражения. Плодотворность подхода Буля видна на примере одной из доказанных им теорем: из N начальных высказываний можно построить не более 2^2N разных выражений. Это уже значительный прогресс. Такое утверждение невозможно доказать методами логики Аристотеля.

Подход Буля развивался Августом де Морганом, Бенджамином Пирсом, Джузеппе Пеано, Готлибом Фреге. Но решающий шаг в строгом логическом построении математики сделали к 1912 г. Бертран Рассел и Альфред Уайтхед в трехтомном труде «Принципы математики». Они построили полную и строгую систему действительных чисел. Слияние логики и математики казалось столь глубоким, что Рассел победно писал: «Если найдутся такие, кто еще не допускает тождества логики и математики, то их можно попросить указать, в каком звене последовательных определений и дедукций из «Принципов математики» кончается логика и начинается математика».